Matematika Ekonomi dan Bisnis

Kaidah – Kaidah Diferensial

1. Diferensiasi Konstanta

Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka dy/dx = 0 Contoh : y = 5, maka dy/dx = 0
atau lebih mudahnya kalau kita mengganti simbol dy/dx menjadi y’, misalnya:
y = 100 -> y’ = 0
y = ½ -> y’ = 0

2. Diferensiasi fungsi pangkat

Jika y = xⁿ, dan adalah konstanta maka
dy/dx  = nX^n-1
Contoh :
y = x³
y’ = 3 x 3-1 = 3 x²
y = X ^–8
y’ = – 8X^–9

3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi

Jika y = kv dan v = h (x) maka dy/dx = k dv/dx
Contoh : y = 5 x³, maka dy/dx = 5 ( 3x² ) = 15 x²
Contoh lain:
y = 5X^–8 -> y’ = – 40X^–9
y = 4X⁵ -> y’ = 20X⁴

4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi

Jika y = k , dimana v = h (x), maka dy/dx = k dy/dx /v²
Contoh : y = 5/x³ , dy/dx = 5(3x²)/(x³)2 = −15x²/x⁶
Contoh lain:
y = 4/X^–8 -> y’ = – 4. – 8 X^–9/(X^–8)² = 32X^–9/X ^–16
y’ = (32 X^–9 ). X¹⁶
y’ = 32X⁷

5. Diferensiasi penjumlahan / pengurangan fungsi

Jika y = u ± v, dimana u = g (x) dan v = h(x), maka dy/dx = du/dx ± dv/dx
Contoh : y = 4 x² + x³ misalkan u = 4 x² → du/dx = 8x
v = x³ → dv/dx = 3 x² , maka dy/dx = 8x + 3x²
y = – 2X^–1 + 4X + 8 , maka y’ = 2X^–2 + 4

6. Diferensiasi perkalian fungsi

Jika y = uv, dimana u = g(x) dan v = h(x) maka dy/dx = u dv/dx + v du/dx
Contoh : y = (4x²) (x³)
misalkan u = 4 x² → du/dx = 8 x
v = x³ → dv/dx = 3 x²
maka dy/dx = u dv/dx + v du/dx = (4x²) (3x²) + (x³)(8x)
= 12 x⁴ + 8x⁴ = 20 x⁴

7. Diferensiasi pembagian fungsi

Jika y = U/V , dimana U = g (x) dan V = h (x) maka y’ = VU’ – UV’/V 2
Contoh : y = U/V -> y = (4x²)/x³
y’ = x³(8x) – (4x²).3x²/(x³)² = 8X⁴ – 12X⁴/x ⁶
= – 4X⁴ .X^–6
= – 4X^–2

8. Diferensiasi fungsi komposit

Jika y = f(x) sedangkan u = g(x), dengan kata lain y = f {g(x)} maka dy/dx = dy/du * du/dx Contoh :
y = (4x³ + 5)²
misalkan u = 4x³ + 5 → du/dx = 12x²
y = u² → dy/du = 2u
maka dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 12x²
= 2 (4x³ + 5) * 12x²
= 96 x⁵ + 120 x²

9. Diferensiasi fungsi berpangkat

Jika y = uⁿ , dimana u = g (x) dan n adalah konstanta, maka dy/dx = nu n-1 * du/dx
Contoh : y = (4x³ + 5)²
misalkan u = 4x³ + 5 → du/dx = 12x² dan
y = u²
Maka dy/dx = nu n-1 * du/dx = 2 (4x³ + 5)(2-1)*12x²
= 96 x⁵ + 120 x²

10 .Diferensiasi Fungsi Komposit Logaritmik
y = ^a log U ; U =  g(x) maka dy/dx = ^a log e/U.du/dx
Contoh:
y = log (x+5)/(x+7),
maka dalam soal ini U = (x+5)/(x+7)
du/dx = (x+7)(1)-(x+5)(1)/(x+7)^{2 =} 2/(x+7)²
Sehingga dy/dx = log e/(x+5)(x+7).2/(x+7)²
dy/dx = 2 log e/(x+5)(x+7)

11. Diferensiasi Fungsi Komposit Logaritmik Berpangkat
y = (^a log U)ⁿ dimana U = g(x)
n = konstanta
maka dy/dx = n (^a log U)^n-1 . ^a log e/U.du/dx
Contoh:
y = (log 6x²)^3. -> U = 6x² ; jadi du/dx = 12x
dy/dx = 3 (log 6x²)² . log e/6x² (12x)
= 36x(log 6x²)² log e/6x²
= 6 (log 6x²)²  log e/x

12. Diferensiasi Fungsi Komposit Logaritmik Napier
Log. Napier → logaritma yang bilangan pkoknya e
e = 2,71828
→Biasa ditulis dengan ^e log a = 1n a
y = Ln U ; U = g(x) maka dy/dx = 1/U. du/dx
Contoh: y = 1n (5x² + 7) -> U = 5x² + 7
du/dx =  10x
dy/dx = 1/(5x² + 7). 10x = 10x/(5x² + 7)

13. Diferensiasi Fungsi Komposit logaritmik Napier Berpangkat
y =  (Ln U)ⁿ ; U = g (x) ; n = konstanta
dy/dx = n(Ln U)^n-1.1/U.du/dx
Contoh:
y = (Ln 3x²)⁴ -> U = 3x² -> du/dx = 6x
dy/dx = 4(Ln 3x²)³ 1/3x² . 6x
dy/dx = 8/x(Ln 3x²)³

14.Diferensiasi Fungsi Komposit Eksponensial
y = a^u ; U = g (x) dan a = konstanta ; maka dy/dx = a^u Ln a du/dx
Contoh:
y = 5 ^(x2-2)  maka U = x²-2 sehingga du/dx = 2x
dy/dx = 5 ^(x2-2)   Ln 5. 2x

15.Diferensiasi Fungsi Kompleks
y = U^v ; U = g (x) dan V = h (x)
maka dy/dx = V.U^v-1 du/dx  + U^v Ln U dv/dx
Contoh:
y = 7x ^x5  -> U = 7x -> du/dx = 7
V = x5 -> dv/dx = 5x⁴
dy/dx = x⁵ . 7x ^x5-1 . 7 + 7x  ^x5 Ln 7x . 5x⁴
               = 49x ^x5+4 + 35x ^x5+4 Ln. 7x
= 35x ^x5+4 (7/5 + Ln 7x)

16.Diferensiasi Fungsi Balikan
Jika y = f (x) dan x = g (y) adalah fungsi-fungsi yang berbalikan, maka
dy/dx = 1/dx/dy
Contoh:
x = 10y + 3y⁴
maka dx/dy = 10 + 12y³
seehingga dy/dx = 1/ 10 + 12y³

Analisis Laporan Keuangan

Dokpri | Nurul Huda

Pengambilan keputusan yang tepat adalah kunci keberhasilan seorang manajer. Keputusan dalam bidang keuangan bisa terdiri dari berbagai bentuk, namun keputusan yang baik harus dihubungkan dengan kelemahan dan kekuatan perusahaan itu sendiri. Laporan keuangan perusahaan merupakan salah satu alat  untuk memperoleh informasi sehubungan dengan posisi keuangan dan hasil-hasil yang telah dicapai oleh perusahaan yang bersangkutan.

Agar supaya laporan keuangan dapat digunakan untuk membantu berbagai pihak dalam pengambilan keputusan, maka laporan keuangan harus dianalisis terlebih dahulu. Hasil analisis  tersebut merupakan dasar untuk mengintepretasikan posisi keuangan dan hasil operasi serta perkembangan perusahaan yang bersangkutan.

Kata analisis adalah memecahkan atau menguraikan sesuatu unit menjadi berbagai unit kecil. Sedangkan laporan keuangan adalah Neraca, Laba Rugi, Arus Kas (dana). Jadi analisis laporan keuangan merupakan suatu proses dalam upaya mencari hubungan antara berbagai pos yang ada dalam laporan keuangan perusahaan (Harahap, 2001).

Woefel (1995) berpendapat bahwa analisis laporan keuangan  merupakan suatu proses yang berguna untuk memeriksa keuangan masa lalu dan masa sekarang dengan tujuan mengevaluasi performa dan mengestimasi risiko serta potensi di masa depan. Bernstein (1983) mengemukakan bahwa analisis laporan keuangan mencakup penerapan metode dan teknik analisis atas laporan keuangan dan data lainnya untuk melihat dari laporan itu ukuran-ukuran dan hubungan tertentu yang sangat berguna dalam proses pengambilan keputusan. Analisis laporan keuangan mempelajari hubungan-hubungan di dalam suatu set laporan keuangan pada suatu saat tertentu dan kecenderungan-kecenderungan dari hubungan ini sepanjang waktu. Helfert (1982) analisis laporan keuangan merupakan alat yang digunakan dalam memahami masalah dan peluang yang terdapat dalam laporan keuangan.

Berdasar pada definisi tersebut diatas disimpulkan bahwa analisis laporan keuangan diperlukan suatu metode-metode analisis sehingga dapat diperoleh suatu hasil analisis yang akurat mengenai posisi keuangan perusahaan di masa lalu dan digunakan untuk mengetahui kemajuan dan perkembangan  perusahaan di masa yang akan datang dengan mendasarkan pada posisi keuangan perusahaan yang ada pada laporan keuangan perusahaan.

Tujuan analisis laporan keuangan perusahaan adalah mengadakan penilaian atas keadaan keuangan dan potensi atau kemajuan suatu perusahaan dengan mempelajari angka-nagka yang terdapat dalam laporan keuangan dan mencari hubungan sebab akibat (Farid Djahidin, 1982). Semoga artikel singkat ini memberikan manfaat. Aamiin.

Mendesain Kampus Masa Depan Dengan Digitalisasi Pendidikan

Dokpri | Nurul Huda

Kampus masa depan adalah kampus yang merevolusi institusinya dengen segala macam perubahan. Lahirnya sistem yang baru yang kita kenal dengan sebutan generasi 4.0 telah merubah tatanan dunia baik dalam bidang pendidikan, ekonomi, dan sosial budaya. Kampus yang merupakan pusat ilmu pengetahuan dengan berbagai disiplin ilmunya mau tidak mau harus berbenah dan mampu menyesuaikan dengan keadaan sekarang yang serba cepat, tepat dan akurat dalam mengolah sistem informasi manajemennya.

Setiap perubahan teknologi dan informasi yang begitu cepat, pesat dan sudah berjalan sekarang ini para pengelola perguruan tinggi harus mulai memikirkan dan mengantisipasi bagaimana bisa bertahan pada era digitalisasi di zaman milenial ini. Pengelola Perguruan Tinggi harus mempersiapkan SDM (Sumber Daya Manusia) yang berkwalitas, handal dan profesional, tenaga pengajar dan pendidiknya untuk bisa mengikuti digitalisasi pendidikan dan keinginan pasar saat ini yaitu para mahasiswa zaman sekarang agar tidak ketinggalan teknologi karena mahasiswa adalah calon pemimpin masa depan negeri ini, yang akan membawa perubahan negeri ini ke arah peradaban baru yaitu peradaban era digitalisasi.

Strategi Dosen para pengajar dan pendidik harus benar-benar kreatif, inovatif agar bisa bertahan pada profesinya sebagai tenaga pengajar dan pendidik. Dunia digital saat ini terus berevolusi sebagaimana hadirnya aplikasi mesin pencari atau search engine yang bisa menyajikan materi pembelajaran dan tutorialnya yang tersedia oleh adanya jaringan big data dan cloud computing. Perilaku mahasiswa di era revolusi 4.0 sudah berbeda jauh 1800 dengan perilaku mahasiswa zaman dulu, mereka lebih senang dan aktif menggunakan gadgetnya daripada membawa buku yang tebal dan berat. Mahasiswa lebih tertantang jika Dosen memberikan tugas yang harus dicari jawabannya melalui akses ke big data dan cloud computing.

Digitalisasi pendidkan telah memicu sistem pendidikan nasional kita, salah  satu contoh yang diterapkan di negara Perancis dengan Flexible Learning, Coursera, e-Learning. Munculnya integrasi antara pendidikan dengan teknologi dapat merevolusi proses kegiatan belajar mengajar. Kecanggihan dan security sebuah aplikasi akan menjadi pangkal dari digitalisasi pendidikan di Indonesia.

Saatnya kampus berbenah bahwa merevolusi institusi  samahalnya menyiapkan pendidikan masa depan Indonesia kearah yang lebih handal dan lulusannya mampu menembus batas dunia dengan segala kemampuan yang dimiliki baik hard skill maupun soft skill, terdepan dalam pengembangan keilmuan, ketaqwaan dan memiliki akhlakul karimah. Demikian artikel singkat ini semoga bermanfaat.